お騒がせしております、三宅です。

週末にいろいろテストしてみて、とりあえずの解決方法をみつけましたので、ご連絡します。
まずは教えていただいたPCMCIAドライバの構成ですが、Win98SEも同じ構成でドライバが
入っていました。ドライバ自体には変なところはないようです。

自分なりの解決方法なのですが、結論から言いますと、BIOSをDefaultの状態で、Win98SEを
インストールすると問題は発生しませんでした。基本中の基本を守っていなかった私のミスです。
どうせ後で使うのだから、ドライバがうまく入ってくれるのを期待して、USBをenable(IRQ11)に
してからWin98SEをインストールしていたのですが、OSインストール時にUSBがenableになって
いると、PCカードを認識した途端にリセットがかかる不具合が発生するようです。
USBをDisableにしてOSをインストールすると、PCカードを入れてもリセットがかかりません。
その後、USBをenableにしてやっても大丈夫です。PCMCIAもUSBも使えます。

私の環境の場合、手順はこうです。
1) BIOSをDefault(USBをDisable)にして、Win98SEをインストール
2) OSインストール後、PCカードを挿して認識させ、問題が発生しないことを確認
3) PCカードが正常に使えることを確認後、BIOSでUSBをenable(IRQ10)
4) 日立サイトの手順でレジストリを操作して、USBドライバを入れる
5) PCカードもUSBも正常に動作することを確認
(IRQを10にするか11にするかの組み合わせをすべて確認していません。すみません)

この方法で、私のところにある２台のNV1に、東芝製HDDをそれぞれ入れてみて、
２台とも正常に使えています。

ちなみに無印Win98で正常に使えるとのことでしたが、私のところでも確認しました。
SEでないWin98もWinMeも、USBがenableの状態でOSをインストールしても、PCカードで
リセットはかかることはありませんでした。
(WinMeは一度だけPCカードでリセットがかかりましたが、USBドライバを入れなおすと
正常動作に戻りました。この挙動が今回の解決のヒントになりました)
USBがenableの状態でOSをインストールすると、Win98SEだけが確実にPCカードで
リセットがかかります。そういう意味では、「最新BIOSとWin98SEとの相性の悪さ」というのは
半分だけ正解ですね。前回のインストールの時にうまくいったのは、BIOSをDefaultの状態で
OSをインストールしたためです(USBがDefaultでDisableになっているのに気が付かなかった)。
古いBIOSでもUSB enableでWin98SEとの相性は悪いのかもしれませんね。

私の環境では、上記の方法で、とりあえず問題解決しました。
解決手順だけわかって、不具合にいたる本当の原因までは追求できませんでしたが、
ご報告いたします。皆さんにはいろいろ助言をいただき、感謝しております。

ありがとうございました。長文になって申し訳ありません。